Matematyka przy urnie

W dyskusjach i decyzjach poprzedzających nadchodzące wybory szczególną rolę odgrywał nasz system wyborczy. Dla wielu osób ostatnie dni kampanii to także czas uważnej kalkulacji, na kogo oddać swój głos. Jednym z czynników może być właśnie matematyka wyborcza. Choć w minionych miesiącach temat ten był całkiem intensywnie roztrząsany, to jednak ciągle nie brakuje głosów, które świadczą o mylnym rozumieniu uwarunkowań, które w dzisiejszych realiach stwarza ordynacja sejmowa i senacka. Na ostatnim wirażu kampanii warto więc zrobić ich krótki przegląd.

Nagroda za jedność

Wszyscy zajmujący się polityką wiedzą, że aby zapobiec rozdrobnionemu parlamentowi i ułatwić stworzenie koalicji rządzącej, polski system wyborczy nagradza większe ugrupowania. Wielkość tej nagrody wynika z wielkości sejmowych okręgów, lecz ostatecznie bardzo zależy od liczby partii. Mówiąc obrazowo, z mandatów należnych na podstawie proporcji oddanych głosów każda z partii wrzuca do wspólnego kociołka po pół mandatu za każdy z okręgów – czyli łącznie 20,5 mandatu. Z takiego kociołka partie „wyjadają” następnie mandaty chochelkami takiego rozmiaru, jak wielkość poparcia każdej z nich. Mniejsi wyjadają mniej, niż wrzucili do kotła, a więksi więcej. Lecz ich zysk zależy od tego, ile mandatów trafiło do kociołka. Jeśli liczących się partii jest pięć, mogą liczyć na korzyść o jedną czwartą większą niż wtedy, kiedy partie są tylko cztery. Taki jest skutek nieuchronnej potrzeby zaokrąglenia liczby zdobytych głosów do stosunkowo niewielkiej liczby mandatów rozdzielanych w każdym z okręgów.

Nagroda ta jest samoregulującym się mechanizmem – jest tym większa, im bardziej jest potrzebna. Jeśli scena polityczna idzie w rozsypkę, większą nagrodę dostają ci, którym udaje się zachować jedność. Jeśli małe ugrupowania budują szersze porozumienia, zmniejszają matematyczne korzyści tych większych partii. Dlatego – jak dotąd – po każdych wyborach, w których następowało rozdrobnienie partii, przychodziło opamiętanie i liczba znaczących partii malała.

Nagroda integracyjna zapewni jeszcze dodatkowy bonus w przypadku większej liczby głosów zmarnowanych – tych oddanych na partie, które nie przekroczyły wyborczego progu. Nie jest tak, że wszystkie te głosy „przypadają zwycięzcy”. Jednak – mówiąc obrazowo – nie są one rozdzielane pomiędzy liczące się partie w takiej proporcji, w jakiej układało się poparcie dla tych partii, lecz w takiej, w jakiej zdobywałyby one mandaty, gdyby ci, którzy głosowali na partie podprogowe, zostali w domu. Czyli także z uwzględnieniem nadwyżki z zaokrąglenia.

Za wysokie progi?

Wbrew pozorom sam 5-procentowy próg wyborczy nie jest jakimś drastycznym rozchwianiem systemu. Partia, która zdobywa poparcie poniżej tego progu, i tak nie ma szans na wprowadzenie do Sejmu istotnej liczby posłów. Przy czterech listach biorących udział w podziale mandatów partia o poparciu równym 4 procent powinna się spodziewać, że będzie mieć tylko jednego posła. Wszystko przez naturalne progi, które wynikają z wielkości okręgów. Jeśli nasze okręgi są średnio 11-mandatowe, to teoretycznie może się zdarzyć, że partia o 8-procentowym poparciu nie zdobędzie żadnego mandatu. Jednak w probabilistycznym przybliżeniu realna szansa na zdobycie sejmowych mandatów zanika gdzieś właśnie trochę poniżej bariery 5 procent. Ustawowy próg jest zatem tylko ostrzeżeniem, że ugrupowanie zbliża się do progu naturalnego. W wyborach sejmikowych takiego ostrzeżenia nie było, natomiast naturalny próg jest tam wyższy niż w Sejmie, bo mniejsze są okręgi. Stąd zaskoczenie, że Kukiz’15, choć otrzymał 5,6 proc. głosów, nie zdobył żadnego mandatu.

Jeśli jakaś partia dotyka progu, to ostatecznie jeden głos może przesunąć bilans pomiędzy dwoma blokami o mniej więcej cztery mandaty. Nie jest to dużo, lecz przy obecnej równowadze na scenie politycznej może to być decydujące dla kluczowego dylematu demokracji – zostawić czy odstawić sprawujących dziś władzę.

Próg ma natomiast znacznie większe znaczenie w przypadku koalicji. Ustawowe 8 procent jest już bardzo odległe od naturalnych barier. W tym zakresie system wyborczy nie jest stabilny, gdyż jeden głos może przesądzić o losie 30 mandatów. Jednak w tym roku na start w formie koalicji nie zdecydowało się żadne ugrupowanie o poparciu niosącym takie ryzyko. Politycy uczą się na błędach przynajmniej w tej sprawie, co może być pocieszające. Widać to także w przypadku wyborów senackich. W jednomandatowym okręgu można się łudzić, że nasz kandydat jest tak doskonały, że zawsze może liczyć na zwycięstwo. W praktyce jednak trzeci kandydat może zostać z niczym, gdy zabraknie mu jednego głosu do jednej trzeciej wszystkich głosów oddanych. To jednak oznaczałoby także, że swoim startem zapewnił zwycięstwo konkurentowi, który zdobył o jeden głos więcej niż jedna trzecia. Nie ma zatem niczego nieracjonalnego w fakcie, że aż w 42 senackich okręgach do wyboru będzie tylko dwóch kandydatów. Tam zwycięzca nieuchronnie zdobędzie większość głosów. Warto natomiast odnotować, że przed czterema laty takich okręgów było tylko osiem. Najwyraźniej tu też racjonalna kalkulacja wypiera naiwny optymizm. Nawet jeśli ten ostatni wciąż będzie mieć nieoczywisty wpływ na skład Senatu w ponad połowie okręgów. Trzeci – bądź dalszy – kandydat może odegrać rolę „spoilera”. Odbierze zwycięstwo kandydatowi bliższemu ideowo, zaś podaruje je temu bardziej oddalonemu.

Proste wskazówki

Tu dochodzimy do problemu, jak reguły gry mogą wpłynąć na wyborców w dniu 13 października. Patrząc na dzisiejsze sondaże oraz zakładając możliwość zmiany poparcia na ostatniej prostej o 2–3 punkty procentowe, możemy wyróżnić kilka istotnych strategicznych impulsów.

To, jak się podzieli poparcie pomiędzy Koalicję Obywatelską a Lewicę, nie ma żadnego znaczenia dla faktu, czy PiS zdobędzie samodzielną większość – oczywiście dopóki Lewica nie spadnie pod próg (do którego jednak ma teraz dużo dalej niż 2 pkt proc.). Przekomarzanie się tych dwóch ugrupowań z powoływaniem się na efekty systemu wyborczego na tym etapie nie ma już żadnego sensu.

Jeśli PSL spadnie pod próg wyborczy, rośnie prawdopodobieństwo, że PiS zdobędzie samodzielną większość. Dwie pozostałe partie opozycyjne, żeby same przejąć władzę, musiałyby w takim scenariuszu dodatkowo uzyskać niewiele mniej głosów niż te zmarnowane przez oddanie ich na listę „podprogową”. Natomiast jeśli PSL przekroczy próg, to – podobnie jak w przypadku relacji pomiędzy KO a Lewicą – dla wyniku PiS nie ma już znaczenia, jak się ułożą proporcje pomiędzy trzema mniejszymi partiami. Stąd z punktu widzenia wyborcy, którego jedynym celem jest pozbawienie samodzielnej większości partii rządzącej, głos na PSL ma większy sens. Paradoksalnie, zwolennik PiS, rozmawiając z kimś, kto waha się pomiędzy PSL a KO, powinien zachęcać do głosowania na tę drugą listę – w nadziei, że tego głosu zabraknie ludowcom do przekroczenia progu.

Przekroczenie przez Konfederację progu może odebrać większość zarówno PiS, jak i potencjalnej konkurencyjnej koalicji KO-Lewica-PSL. Stanie się tak, jeśli poparcie obu głównych bloków będzie wyrównane – będzie dawało bardzo podobną liczbę mandatów także w sytuacji, gdyby ta partia wylądowała pod progiem. Jeśli nadwyżka opozycji nad partią rządzącą w liczbie głosów nie będzie na tyle duża, żeby zrównoważyć premię dla zwycięzcy, nawet wejście piątej partii nie odbierze PiS większości. Zatem wpływ losów Konfederacji na ostateczny bilans sił nie jest aż tak łatwy do przewidzenia.