Urodził się 1957 r. w Gdyni. Studiował polonistykę na Uniwersytecie Gdańskim, w 1980 r. rozpoczął pracę jako nauczyciel w Szkole Podstawowej nr 62 w Górkach Zachodnich w Gdańsku.
Kiedy w Trójmieście rozpoczął się czas Solidarności, Zarębski zaangażował się w działalność związkową i wydawanie podziemnej prasy. W stanie wojennym został internowany i w ośrodku w Strzebielinku spędził niemal rok – do grudnia 1982. W tamtym czasie rozpoczął pisanie dziennika, który po 40 latach opublikował pt. „Między grudniem a grudniem. Zapiski z internowania” (wyd. Agora, 2022). Czytamy w nim m. in.: „Z początku nie byliśmy pewni reakcji społeczeństwa. Osadzeni w obozie, zasmakowawszy widoku militarnej siły, jakiej użyli do internowania nas (...), obawialiśmy się, że ludzie dadzą się zastraszyć, ugną się pod terrorem. W miarę upływu czasu stało się jednak jasne, że pomimo zastosowania tak drastycznych środków władza nie ma szans na zwycięstwo”.
Po zwolnieniu z internowania przyłączył się do redakcji „Przeglądu Politycznego”, a także był zatrudniony m.in. jako sprzedawca oraz w firmie budowlanej.
W III RP zakładał Kongres Liberalno-Demokratyczny, a w 1991 r. został rzecznikiem rządu Jana Krzysztofa Bieleckiego. Następnie zdobył mandat w wyborach 1991 r. i został posłem na Sejm I kadencji. W parlamencie zasiadał do 1993 r., skąd trafił do Krajowej Rady Radiofonii i Telewizji, w której pełnił funkcję sekretarza do 1999 r. Po odejściu z polityki zajął się aktywnością w branży medialnej.
Andrzej Zarębski zmarł w środę, 22 marca, w szpitalu Gdańskiego Uniwersytetu Medycznego. Pogrzeb – jak informuje portal miasta Gdańsk – odbędzie się w sobotę, 25 marca, o 11.30 na cmentarzu Witomino w Gdyni.
